Question

一位畫家有若干個邊長為1cm的正方體，他在地面上把它們擺成如圖（三層）的形式，然后，他把露出的表面都涂上顏色．
（1）圖中的正方體一共有多少個？
（2）一點顏色都沒涂上顏色的正方體有多少個？
（3）如果畫家擺按此方式擺成七層，那又要多少個正方體？同樣涂上顏色，又有多少個正方體沒有涂上一點顏色？

Answer 1

解：（1）圖中的正方體一共有1+4+9=14個；
（2）一點顏色都沒涂上顏色的正方體有1個；
（3）七層的正方體一共的個數1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140個；
沒有涂上一點顏色的正方體1²+2²+3²+4²+5²=55個．
答：（1）圖中的正方體一共有14個．
（2）一點顏色都沒涂上顏色的正方體有1個．
（3）如果畫家擺按此方式擺成七層，要140個正方體，同樣涂上顏色，有55個正方體沒有涂上一點顏色．
分析：（1）圖中的正方體一共的個數=三層的個數的和；
（2）觀察圖形可知最底層正中間一個沒涂上顏色；
（3）觀察圖形可知最底層有7²個正方體，第2層有6²個正方體，第3層有5²個正方體，第4層有4²個正方體，第5層有3²個正方體，第6層有2²個正方體，第7層有1²個正方體，相加即可求出擺成七層的正方體一共的個數；
沒有涂上一點顏色的正方體第5層有1²個正方體，第4層有2²個正方體，第3層有3²個正方體，第4層有4²個正方體，最底層有5²個正方體，相加即可求出．
點評：本題考查學生對簡單幾何圖形的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數學學科的基礎性．