Question

已知：二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點A（1，-8）和點（-2，7）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向左平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）把A點、B點坐標代入y=ax²-4x+c得到關于a、c的方程組，求出a、c即可得到拋物線的解析式為y=x²-4x-5；
（2）先確定二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標（5，0）和（-1，0），則把點（5，0）平移到原點，即二次函數(shù)圖象向左平移5個單位后經(jīng)過坐標原點；同時得到（-1，0）平移后點的坐標為（-6，0）．

解答：解：（1）把A（1，-8）和點B（-2，7）代入y=ax²-4x+c得

a-4+c=-8 4a+8+c=7

，解得

a=1 c=-5

，
所以所求拋物線的解析式為y=x²-4x-5；

（2）令y=0，則x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1，
所以二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（5，0）和（-1，0）．
所以二次函數(shù)圖象向左平移5個單位后經(jīng)過坐標原點，平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（-6，0）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標．