【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，過(guò)A，B，D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，AD=DC，連結(jié)DE．

（1）求證：AB=AC；

（2）若，AC=，求△ADE的周長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析;（2）12+.

【解析】（1）證明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.

∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE=90°.

∴∠CAD+∠EAD=90°.

∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°.

∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.

又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.

∴AB=AC.

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

①由DA=DC，AC=，可得CF= =.

②由∠C=∠E， ，可得.在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3

(或利用△CDF∽△ADE求).

③在 Rt△ADE中，利用，求出AE=9.

再利用勾股定理得出DE=

④△ADE的三邊相加得出周長(zhǎng)為12+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，且點(diǎn)，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

（）請(qǐng)畫出平移后的（不寫畫法）．

并直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（ ），（ ）．

（）若三角形內(nèi)部有一點(diǎn)，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）．

（）如果坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）

A.3B.6C.5D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，高為AD，角平分線為AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于Q點(diǎn)，BP⊥AD于P點(diǎn)．

求證：
（1）△BAE≌△ACD；
（2）∠BQP=60°；
（3）BQ=2PQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，則它的周長(zhǎng)為( )

A. 8 B. 10 C. 14 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（　�。�
A.1：2
B.1：3
C.1：4
D.1：16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，以DP為邊長(zhǎng)的正方形DEFP與正方形ABCD在BC的同側(cè)，連接AC、FB．

（1）請(qǐng)你判斷FB與AC又怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）若點(diǎn)P在射線CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，判斷（1）中的結(jié)論FB與AC的位置關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你指出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路線，不必說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案