Question

定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）通過計算，驗證等式a⊕b=b⊕a成立．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用,實數(shù)的運算

專題：新定義

分析：（1）利用定義新運算的方法直接求得數(shù)值即可；
（2）直接代入計算，進(jìn)一步因式分解得出答案即可．

解答：解：（1）-2⊕3
=（-2+3）×（-2-3）+2×3×（-2+3）
=1×（-5）+2×3×1
=-5+6
=1；
（2）∵a⊕b
=（a+b）（a-b）+2b（a+b）
=a²-b²+2 ab+2b²
=（a+b）²；
b⊕a
=（b+a）（b-a）+2a（b+a）
=b²-a²+2 ab+2a²
=（a+b）²
所以a⊕b=b⊕a．

點評：此題考查定義新運算的運算方法，以及因式分解的運用，理解題意，掌握運算方法是解決問題的關(guān)鍵．