Question

某家庭裝修房屋，先由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成．工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資8000元．
（1）求合作部分工作量y與工作時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）完成此房屋裝修共需多少天？
（3）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法可以求出一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）先求出合作時工作的天數(shù)，即當(dāng)y=時，求出y=中的x的值，再加上甲裝修公司單獨裝修3天即可；
（3）甲乙合作了2天，完成了總工程的 ，剩余的工程還是合作，那么需要的天數(shù)=（天），已經(jīng)做了5天，總天數(shù)=5+4=9．甲的工作效率=，共作了9天，那么其工作量為 ，再乘以總價錢8000，就可算出應(yīng)得工資．
解答：解：（1）設(shè)合作部分一次函數(shù)的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)）…（1分），
∵圖象經(jīng)過（3，）和（5，），
∴，
解得：，…（3分），
∴合作部分一次函數(shù)的表達式為…（4分）；

（2）當(dāng)y=時，=解得x=7…（6分），
7+3=10，
∴完成此房屋裝修共需10天  …（7分）；

（3）由正比例函數(shù)圖象可知：甲的工作效率是…（8分），
甲9天完成的工作量是：…（9分），
∴甲得到的工資是：（元）   …（10分）．
點評：此題考查的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵運用了工作效率=工作量÷工作時間．解決問題的關(guān)鍵是求出甲的工作時間與工作效率．