Question

（2008•臨沂）如圖，直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)y=交于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁y₂+x₂y₁的值為（ ）

A．-8
B．4
C．-4
D．0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)y=兩交點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求出y₁=-y₂，y₂=-y₁，代入解析式即可解答．
解答：解：將y=化為xy=2，將A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別代入xy=2，得x₁y₁=2，x₂y₂=2．
因?yàn)閥₁和y₂互為相反數(shù)，所以y₁=-y₂，y₂=-y₁．則x₁y₂+x₂y₁=-x₁y₁-x₂y₂=-（x₁y₁+x₂y₂）=-（2+2）=-4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，同學(xué)們要熟記才能靈活運(yùn)用．