Question

11．如圖是一座拋物線形拱橋，當水面的寬為12m時，拱頂離水面4m，當水面下降2m時，水面的寬為6$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以建立合適的平面直角坐標系，設出二次函數(shù)的頂點式，由圖象知拋物線過點（6，0），從而可以求得拋物線的解析式，然后將y=-2代入解析式，即可求得問題的答案．

解答 解：根據(jù)題意可以建立合適的平面直角坐標系，如下圖所示：

設二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+4，
∵點（6，0）在拋物線的上，
∴0=a×6²+4
解得a=$-\frac{1}{9}$，
∴y=$-\frac{1}{9}{x}^{2}+4$，
將y=-2代入$y=-\frac{1}{9}{x}^{2}+4$，得${x}_{1}=-3\sqrt{6}，{x}_{2}=3\sqrt{6}$，
∴水面的寬為：$3\sqrt{6}-（-3\sqrt{6}）=6\sqrt{6}$．
故答案為：$6\sqrt{6}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是畫出相應的平面直角坐標系，設出合適的二次函數(shù)．