Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象如圖，有下列8個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）；⑥2a+b=0；⑦b²-4ac≤0；⑧（a+c）²＞b²
其中正確的結(jié)論有③④⑤⑥⑧．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，
因為對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，可知c＞0，故abc＜0，錯誤；
②當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，a+c＜b，錯誤；
③當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，正確；
④對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，∴a=-$\frac{2}$，∵a-b+c＜0，∴-$\frac{2}$-b+c＜0，∴2c＜3b，正確；
⑤∵當x=1時有最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞am²+bm+c，∴a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)），正確；
⑥對稱軸為x=-$\frac{2a}$=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，正確；
⑦拋物線與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0，錯誤；
⑧∵x=1時，y=a+b+c＞0，x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）-b]=（a+c）²-b²＜0，
∴（a+c）²＜b²，正確．
綜上可得：③④⑤⑥⑧正確．
故答案為③④⑤⑥⑧．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．