Question

關(guān)于x的方程x²+kx+k-1=0的根的情況描述正確的是（　�。�

• A、k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根
• B、k為任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根
• C、k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根
• D、根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：先計算根的判別式得到△=k²-4（k-1），變形得到△═k²-4k+4=（k-2）²，由于（k-2）²，≥0，即△≥0，根據(jù)△的意義可判斷方程根的情況．

解答：解：△=k²-4（k-1）
=k²-4k+4
=（k-2）²，
∵（k-2）²，≥0，即△≥0，
∴原方程有兩個實數(shù)根，當k=2時，方程有兩個相等的實數(shù)根．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．