【題目】如圖，分別延長ABCD的邊BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G． 求證：△AEF≌△CHG．

【答案】證明：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
在△AEF與△CHG中，

∴△AEF≌△CHG（ASA）
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出AE=CH，再根據(jù)平行線的性質及等角代換的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，從而利用ASA可作出證明．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC=60°，BF，CE為高，點D為BC的中點，連接EF，ED，F(xiàn)D，有下列四個結論：①ED=FD；②∠ABC=60°時，EF∥BC；③BF=2AF；④AF：AB=AE：AC．其中正確的個數(shù)有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

（1）某校安排學生宿舍，如果每間住人，就會有人沒有宿舍��；如果每間住人，就會空出間宿舍．這個學校有多少間宿舍？一共要安排多少個學生？

（2）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用小時分鐘，已知水流速度為千米/小時，則船在靜水中的平均速度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】建立模型：

如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．

操作：

過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．求證：△CAD≌△BCE．

模型應用：

（1）如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l2．求l2的函數(shù)表達式．

（2）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a﹣6）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

(1)若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．

（1）△BEF是等腰三角形嗎？試說明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求CF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2011年5月19日，中國首個旅游日正式啟動．某校組織了八年級800名學生參加的旅游地理知識競賽，李老師為了了解學生對旅游地理知識的掌握情況，從中隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格4個級別進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．
請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）求被抽取部分學生的人數(shù)；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；
（3）請估計八年級800名學生中達到良好和優(yōu)秀的總人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）

A．AM=AN B．MN⊥AC

C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°

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同步練習冊答案