如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及其延長線分別交AC、BC于點G、F．

(1)求證：DF垂直平分AC；

(2)求證：FC＝CE；

(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半徑．

答案：
解析：

　　(1)證明：因為DE是⊙O的切線，且DF過圓心O，

　　所以DF⊥DE．

　　又因為AC∥DE，

　　所以DF⊥AC．

　　所以DF垂直平分AC．

　　(2)證明：由(1)知：AG＝GC．

　　又因為AD∥BC，

　　所以∠DAG＝∠FCG．

　　又因為∠AGD＝∠CGF，

　　所以△AGD≌△CGF(ASA)．

　　所以AD＝FC．

　　因為AD∥BC且AC∥DE，

　　所以四邊形ACED是平行四邊形．

　　所以AD＝CE．

　　所以FC＝CE．

　　(3)解：連接AO，

　　因為AG＝GC，AC＝8 cm，

　　所以AG＝4 cm．

　　在Rt△AGD中，由勾股定理得GD＝＝＝3 cm．

　　設圓的半徑為r，則AO＝r，OG＝r－3，

　　在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝OG2＋AG2，

　　即r2＝(r－3)2＋42，解得r＝．

　　所以⊙O的半徑為cm．


練習冊系列答案
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如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及精英家教網(wǎng)延長線分別交AC、BC于點G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=
3
5
，cosβ=
1
3
，AC=2．
求（1）EC的長；
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如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F.
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC＝CE；
（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半徑.

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已知：如圖，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=數(shù)學公式，cosβ=數(shù)學公式，AC=2．
求（1）EC的長；
（2）AD的長．

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如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．
（1）求證：DF垂直平分AC；
（2）求證：FC=CE；
（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

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