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在凸四邊形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中點，則DM=    ．
【答案】分析：本題要靠輔助線的幫助．根據題意畫出圖形，作出輔助線，根據各邊的關系求解．
解答：解：如圖，延長DM、AB，交于E，在AE上取中點F，連接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，
，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2，點F為EA的中點，∠BAD=60°，AD=AF=EF=，
∴∠EDA=90°；
根據勾股定理可得ED=AD，∴ED=3
∵M為ED的中點
∴MD=1.5．
點評：本題是一道根據三角形的中線定義結合勾股定理求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合分析、解答問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在凸四邊形ABCD中，DA=DB=DC=BC，則這個四邊形中最大角的度數是（　�。�
A、120°B、135°C、150°D、165°

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在凸四邊形ABCD中，AB∥CD，點E和F在邊AB上，且CE∥AD，DF∥BC，DF與CE相交于點G，若△EFG的面積等于1，△CDG的面積等于2，則四邊形ABCD的面積等于
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點，且MC=MD，分別過C，D兩點，作邊BC，AD的垂線，設兩條垂線的交點為P．
求證：∠PAD=∠PBC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在凸四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，AF、DE交于點G，BF、CE交于點H，四邊形EGFH的面積為10．則△ADG與△BCH的面積和為（　　）
A、
20
3
B、10
C、15
D、20

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長為2，P是邊AB的中點，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（　�。�

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