Question

如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)O表示圓點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為8，BC=6，AB=14．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)

 

，B表示的數(shù)

 

；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)O立即掉頭，按原來(lái)的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
   ①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)P、Q表示的數(shù)（用含t的式子表示）；
   ②t為何值時(shí)，點(diǎn)O為線段PQ的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長(zhǎng)度，即可寫出點(diǎn)A、B表示的數(shù)；
（2）①根據(jù)題意畫(huà)出圖形，表示出AP=4t，CQ=t，進(jìn)一步表示出P、Q兩點(diǎn)即可；
②點(diǎn)O為線段PQ的中點(diǎn)，得到OP=OQ，由①得點(diǎn)表示出兩條線段的長(zhǎng)度，建立方程解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵C表示的數(shù)為8，BC=6，
∴OB=8-6=2，
∴B點(diǎn)表示2．
∵AB=14，
∴AO=14-2=12，
∴A點(diǎn)表示-12；

（2）①由題意得：AP=4t，CQ=t，如圖所示：

當(dāng)0＜t≤3時(shí)，
在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是-12+4t，
在數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)是8-t；
②∵點(diǎn)O為線段PQ的中點(diǎn)，
∴OP=OQ
即0-（-12+4t）=8-t或4（t-3）=8-t
解得t=

4

3

或t=4，
當(dāng)t=

4

3

或t=4時(shí)，點(diǎn)O為線段PQ的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．