Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA在x軸上，OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)與AB、BC交于E、F兩點(diǎn)，將∠B沿著EF翻折，B點(diǎn)恰好落在AC上的B′處，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：首先求得直線(xiàn)AC的解析式．設(shè)B′（x、

4

3

x+4）．作出折疊后的草圖，根據(jù)反比例函數(shù)解析式表示出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B′作B′H⊥BC于點(diǎn)H，B′G⊥AB于點(diǎn)G，可得△GEB′∽△HFB′，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理，求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，然后在直角△GEB′中由勾股定理來(lái)求k的值．

解答：解：如圖，∵在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA在x軸上，OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），
∴A（-3，0），C（0，4）．
∴直線(xiàn)AC為：y=

4

3

x+4．
故設(shè)B′（x，

4

3

x+4）．
∵點(diǎn)E、F在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k≠O）上，
∴設(shè)E（-3，-

k

3

），F(xiàn)（

k

4

，4）．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知△EBF≌△EB′F，則BF=B′F，BE=B′E，∠EBF=∠EB′F=90°．
如圖，過(guò)點(diǎn)B′作B′H⊥BC于點(diǎn)H，B′G⊥AB于點(diǎn)G，則∠EB′G=∠FB′H，∠EGB′=∠FHB′，
∴GEB′∽△HFB′，
∴

GB′

HB′

=

EB′

FB′

，即

|-3-x|

|4- 4 3 x-4|

=

4+ k 3

3+ k 4

，
整理得-

9+3x

4x

=

4

3

，
解得 x=-

27

25

．
則B′（-

27

25

，

64

25

）．
∴GE=

64

25

+

k

3

，B′G=3-

27

25

=

48

25

．
∴在直角△GEB′中，由勾股定理，得
B′E²=GE²+B′G²，即（4+

k

3

）²=（

64

25

+

k

3

）²+（

48

25

）²，
解得 k=-6．
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=-

6

x

．
故答案是：y=-

6

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、折疊的性質(zhì)應(yīng)用以及反比例函數(shù)綜合題．此題的難度較大，希望同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要開(kāi)動(dòng)腦筋，從多方位全面的考慮問(wèn)題