Question

【題目】根據(jù)圖中①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象圖中②，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P、Q，連結(jié)OP、OQ，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A.△OPQ的面積為45

B.x＜0時(shí)，

C.x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.∠POQ可能等于90°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0，，當(dāng)x＞0時(shí)，；設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=-3，cd=6，求出△OPQ的面積是4.5；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減��；利用勾股定理判斷出∠POQ=90°，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．

解：由題意得出：當(dāng)x＜0，，當(dāng)x＞0時(shí)，，

∴故選項(xiàng)B不正確；

設(shè)P（a，b），Q（c，d），

則ab＝﹣3，cd＝6，

∴△OPQ的面積是（﹣a）b+cd＝4.5，

∴故選項(xiàng)A不正確；

∵當(dāng)x＞0時(shí)，，

∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴故選項(xiàng)C不正確；

設(shè)PM＝﹣a，則OM＝﹣．

則PO2＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝a2+，

QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，

當(dāng)PQ2＝PO2+QO2＝a2++4a2+＝5a2+＝9a2

整理得：a4＝，

∵a有解，

∴∠POQ＝90°可能存在，

∴故選項(xiàng)D正確；

故選：D．