【題目】如圖,已知拋物線y= (x+2)(x-4)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.CD∥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,M為拋物線的頂點(diǎn).

(l)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N( -2,n),求使MN+BN的值最小時(shí)n的值:

(3)P是拋物線上一點(diǎn),請(qǐng)你探究:是否存在點(diǎn)P,使以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似(△PAB與△ABD不重合)? 若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)A(-2,0) B(4,0) C(0,-

(2)n=

(3)存在,P1(0, ),P2(6, ),P3(-4,

【解析】試題分析:1)令y=0可求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo),令x=0可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo);(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短作M點(diǎn)關(guān)于直線x=-2的對(duì)稱點(diǎn)M′,當(dāng)N-2,N)在直線M′B上時(shí),MN+BN的值最;(3)需要分類討論:PAB∽△ABDPAB∽△ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PB的長(zhǎng)度,然后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1)y=0x1=2,x2=4,

∴點(diǎn)A(2,0)B(4,0)

x=0y=,

∴點(diǎn)C(0, )

(2)x=1代入拋物線的解析式得y=

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, )

∴點(diǎn)M關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5, )

設(shè)直線MB的解析式為y=kx+b

將點(diǎn)MB的坐標(biāo)代入得: ,

解得:

所以直線MB的解析式為y=x.

x=2代入得:y=,

所以n=.

(3)過點(diǎn)DDEBA,垂足為E.

由勾股定理得:

,

①當(dāng)P1ABADB時(shí),

即:

P1B=,

過點(diǎn)P1P1M1AB,垂足為M1.

,即:

解得:P1M1=,

即: ,

解得:BM1=12

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(8, )

∵點(diǎn)P1不在拋物線上,所以此種情況不存在;

②當(dāng)P2ABBDA時(shí),

即: ,

P2B=,

過點(diǎn)P2P2M2AB,垂足為M2.

,即: ,

P2M2=

,即:

M2B=8

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(4, )

x=4代入拋物線的解析式得:y=,

∴點(diǎn)P2在拋物線上。

由拋物線的對(duì)稱性可知:點(diǎn)P2與點(diǎn)P4關(guān)于直線x=1對(duì)稱,

P4的坐標(biāo)為(6, ),

當(dāng)點(diǎn)P3位于點(diǎn)C處時(shí),兩三角形全等,所以點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(0, ),

綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(4, )(6, )(0, )時(shí),以PA.B為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng).在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi),消費(fèi)每滿300元,就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球(每次只摸出一個(gè)球,第一次摸出后不放回).商場(chǎng)根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券,可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi).某顧客消費(fèi)剛好滿300元,則在本次消費(fèi)中:

(1)該顧客至少可得___元購(gòu)物券,至多可得___元購(gòu)物券;

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法,求出該顧客所獲購(gòu)物券的金額不低于50元的概率.

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【題目】如圖長(zhǎng)方形ABCD,AB6,第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,2次平移長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2,n次平移長(zhǎng)方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到長(zhǎng)方形AnBnCnDnn2),ABn的長(zhǎng)度為2 016,n的值為__________

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且AB =6,C是⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F,連接AD.

(l)求證:AF⊥EF;

(2)填空:

①當(dāng)BE= 時(shí),點(diǎn)C是AF的中點(diǎn);

②當(dāng)BE= 時(shí),四邊形OBDC是菱形,

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【題目】已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎?
海倫公式告訴你計(jì)算的方法是:S= ,其中S表示三角形的面積,a,b,c分別表示三邊之長(zhǎng),p表示周長(zhǎng)之半,即p=
我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致,所有這個(gè)公式也叫“海倫﹣秦九韶公式”.
請(qǐng)你利用公式解答下列問題.
(1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面積;
(2)計(jì)算(1)中△ABC的BC邊上的高.

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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干個(gè)相同規(guī)格的碟子,碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:

1)若桌子上放有x個(gè)碟子,試用含x的式子,表示上述碟子的高度.下列表示碟子的高度,其中表示正確的是(

A1.5x0.5 B1.5x-0.5 C1.5x2 D2x

2)若按上述規(guī)律擺放碟子,你認(rèn)為碟子的高度能達(dá)到20高嗎?若能,請(qǐng)列式計(jì)算;若不能,請(qǐng)說明理由;

3)某天早上廚房桌上放著若干碟子,廚房李師傅分別從三個(gè)不同的方向上看,所得平面圖形如下圖所示,如果李師傅想把它們整齊疊成一摞,試求疊成一摞后碟子的高度.

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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,則k、b的符號(hào)是( )

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B.k>0,b<0
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D.k<0,b<0

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【題目】已知一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=kx-1的圖象都過點(diǎn)A(m,1).

(1)求m的值,并求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);

(3)求△AOB的面積。

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【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角形的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O.

1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合,則∠MOC=___________;

2)如圖2,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角∠BON和∠CON的度數(shù);

3)將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3時(shí),∠NOC=AOM,求∠NOB的度數(shù).

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