Question

在四邊形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，AD=CD，且DE=BE=5，請(qǐng)用旋轉(zhuǎn)圖形的方法求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：把Rt△DEA以繞D按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖．
∵旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，
∴A與C重合，∠A=∠DCE′，∠E′=∠AED=90°．
在四邊形ABCD中，∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠A+∠DCB=180°；，
∴∠DCE′+∠DCB=180°，
即點(diǎn)B、C、E′在同一直線上；
∵∠DEB=∠E′=∠B=90°，
∴四邊形DEBE′是矩形，
∴S_{矩形DEBE′}=DE×BE=5×5=25，
∵S_{矩形DEBE′}=S_{四邊形DEBC}+S_△DCE，
∵S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBC}+S_△ADE=S_{四邊形DEBC}+S_△DCE，
∴S_{四邊形ABCD}=S_矩形DEBE=25．
故四邊形ABCD的面積為25．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將四邊形ABCD變形為正方形DEBE′，易求四邊形ABCD的面積．
點(diǎn)評(píng)：用旋轉(zhuǎn)圖形的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形是數(shù)學(xué)中的一種解題思路．