Question

如圖11，已知○為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).

1.求點(diǎn)B的坐標(biāo)

2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；

3.在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O、B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

 

1.()

2.y=x²+x.

3.()，

解析:(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=.過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于x軸，垂足為D，則  OD=，BD=，∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為().

(2)將A(2,0)、B ()、O(0,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c，得

解有a=，b=，c=0. ∴所求二次函數(shù)解析式是 y=x²+x.

(3) 設(shè)存在點(diǎn)C(x , x²+x)(其中0<x<)，使四邊形ABCO面積最大.

∵△OAB面積為定值，

∴只要△OBC面積最大，四邊形ABCO面積就最大.

過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點(diǎn)F，則

S_△OBC= S_△OCF +S_△BCF==，

而 |CF|=y_C-y_F=，

∴ S_△OBC= .

∴當(dāng)x=時(shí)，△OBC面積最大，最大面積為.

此時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為()，四邊形ABCO的面積為.