Question

（1）如圖所示，若AB=4cm，延長AB到C，使BC=3cm．如果點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，求線段DE的長；     
（2）若一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角的3倍多30°，求這個(gè)銳角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)線段的和差，可得AC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、AE的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義，可得一個(gè)角的余角，一個(gè)角的補(bǔ)角，根據(jù)余角與補(bǔ)角的關(guān)系，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）由線段的和差，得AC=AB+BC=4+3=7（cm）．
∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，
∴AD=

1

2

AB=2cm；同理AE=

1

2

AC=3.5cm；
∴DE=AE-AD=1.5cm；
（2）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，由題意得
180-x=3（90-x）+30．
解得：x=60，
這個(gè)角的度數(shù)60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，（2）利用余角與補(bǔ)角的關(guān)系得出方程是解題關(guān)鍵．