Question

3．證明：三角形中位線定理．
已知：如圖，DE是△ABC的中位線．
求證：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
證明：略．

Answer 1

分析 作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，利用“邊角邊”證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

解答 求證：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
證明：如圖，延長DE到F，使FE=DE，連接CF，
在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=EC}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，AD=CF，
∴CF∥AB，
又∵AD=BD，
∴CF=BD，
∴四邊形BCFD是平行四邊形，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．

點評 本題考查了三角形的中位線定理的證明，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)造成全等三角形和平行四邊形，文字敘述性命題的證明思路和方法需熟練掌握．