Question

15．如圖，點G為△ABC的重心，連接AG、BG并延長，分別交BC、AC于點D、E，過點E作EF∥BC交AD于點F，那么$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由三角形的重心定理得出，$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，由平行線分線段成比例定理得出$\frac{FG}{DG}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵點G為△ABC的重心，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DG}{AG}$=$\frac{1}{2}$，
∵EF∥BC，$\frac{FG}{DG}$=$\frac{EG}{BG}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{FG}{AG}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出FG：DG=1：2是解決問題的關(guān)鍵．