（2007•隨州）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件．
（1）給出下列四個(gè)條件：
①AD=CE
②AE=CD
③∠BAC=∠BCA
④∠ADB=∠CEB
請你從中選出一個(gè)能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；
（2）在（1）中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號．

【答案】分析：要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個(gè)公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒有SSA的判定條件，因此不正確．②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構(gòu)成了SAS，因此可得出全等的結(jié)論．③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．
解答：解：第（1）題添加條件②，③，④中任一個(gè)即可，以添加②為例說明．
（1）②證明：∵AE=CD，BE=BD，
∴AB=CB，
又∠ABD=∠CBE，BE=BD
∴△ADB≌△CEB．

（2）③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．所以填③④．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定公理及推論．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的結(jié)論的．
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（2007•隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的位置，再讓直角頂點(diǎn)A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時(shí)，總保持著AB∥FG），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．（如圖2）
①設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時(shí)，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點(diǎn)A在EF上滑動時(shí)，設(shè)AD與x軸的交點(diǎn)為M，試問：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的位置，再讓直角頂點(diǎn)A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動時(shí)，總保持著AB∥FG），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，梯形ABCD停止移動．觀察得知：在梯形ABCD移動過程中，其腰BC始終經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．（如圖2）
①設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時(shí)，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點(diǎn)A在EF上滑動時(shí)，設(shè)AD與x軸的交點(diǎn)為M，試問：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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