Question

11．已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為（2$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）cm，一直角邊長(zhǎng)為（$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$）cm，求這個(gè)直角三角形的面積．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理得出直角邊的長(zhǎng)，再利用直角三角形面積求法得出答案．

解答 解：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理：
另一條直角邊長(zhǎng)為：$\sqrt{{{（2\sqrt{6}+\sqrt{3}）}^2}-{{（\sqrt{6}+2\sqrt{3}）}^2}}$=3（cm）．
故直角三角形的面積為：
S=$\frac{1}{2}$×3×（$\sqrt{6}+2\sqrt{3}$）=$\frac{3}{2}$$\sqrt{6}+3\sqrt{3}$（cm²）
答：這個(gè)直角三角形的面積為（$\frac{3}{2}$$\sqrt{6}+3\sqrt{3}$）cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．