Question

12．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑為弧DD′，則圖中陰影部分的面積是$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 要求陰影部分的面積只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面積，然后作差即可，扇形BDD′是以BD為半徑，所對(duì)的圓心角是45°，根據(jù)正方形ABCD和BD的長(zhǎng)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以求得三角形BCD的面積．

解答 解：設(shè)BC的長(zhǎng)為x，
${x}^{2}+{x}^{2}=（\sqrt{2}）^{2}$
解得，x=1，
即BC=1，
∴S_陰影CDD′=S_扇形BDD′-S_△BCD=$\frac{45×π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}-\frac{1×1}{2}$=$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積的計(jì)算、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．