Question

你能比較2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小嗎？為了解決這個問題，我們先寫出它的一般形式：nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然數(shù))．然后，我們從分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．

(1)通過計(jì)算，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小(在空格中填寫“＞”、“＝”或“＜”)．

①1²________2¹；②2³________3²；

③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；

⑤5⁶________6⁵．

(2)從第(1)題的結(jié)果，經(jīng)過歸納，你能說出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關(guān)系嗎？

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，比較2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞．(2)當(dāng)n＝1或2時(shí)，nn+1＜(n＋1)n；當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞(n＋1)n． 　　(3)20042005＞20052004． 　　點(diǎn)撥：這里的規(guī)律分為兩種情況來考慮，一是n＜3，二是n≥3．