【題目】如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30。角的直角三角板如圖1放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉.
(1)如圖1.則∠DPC為多少度?
(2)如圖2,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉的角度為α,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度數(shù);
(3)如圖3,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為3。/秒,同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為2。/秒,在兩個三角板旋轉過程中,當PC轉到與PM重合時,兩個三角板都停止轉動.設兩個三角板旋轉時間為t秒,請問 是定值嗎?若是定值,請求出這個定值;若不是定值,請說明理由。
【答案】
(1)解:∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜
(2)
(3)解: 是定值,理由如下:
設運動時間為t秒 ,則∠NPA=3t,∠MPB=2t,
∴∠BPN=1800-2t,
∠CPD=3600-∠DPB-∠BPN-∠NPA-∠CPA=900-t,
∴
【解析】(1)利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,代入計算即可;
(2)根據(jù)角平分線的定義得出∠DPF=∠APD,∠DPE=∠CPD ,根據(jù)角的和差得出APD=180°30°α=150°α ,∠CPD=180°30°60°α=90°α ,從而得出∠DPF及,∠DPE的度數(shù),最后根據(jù)EPF=∠DPF∠DPE算出結果;
(3)首先得出 是一個定值, 設運動時間為t秒,則∠BPM=2t,∠NPA=3t ,∠BPN=1800-2t ,∠CPD=3600-∠DPB-∠BPN-∠NPA-∠CPA=900-t ,即可得出答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A1,A2,A3,…,An在x軸的正半軸上,且OA1=2,OA2=2OA1,OA3=2OA2,…,OAn=2OAn﹣1,點B1,B2,B3,…,Bn在第一象限的角平分線l上,且A1B1,A2B2,…,AnBn都與射線l垂直,則B1的坐標是 ,B3的坐標是 ,Bn的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解某校學生的個性特長發(fā)展情況,在全校范圍內隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目(每人只限一項)的情況,并將所得數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計,結果如圖所示.
(1)在這次調查中,一共抽查了多少名學生?
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加“音樂”活動項目所對應的扇形的圓心角度數(shù);
(3)若該校有2400名學生,請估計該校參加“美術”活動項目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是( )
A.BC=EC,∠B=∠E
B.BC=EC,AC=DC
C.BC=EC,∠A=∠D
D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方體的頂點數(shù).面數(shù)和棱數(shù)分別是( )
A.8.6.12
B.6.8.12
C.8.12.6
D.6.8.10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)若△ABC經過平移后得到△A1B1C1,已知點C1的坐標為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標;
(2)若△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形,寫出△A1B2C2的各頂點的坐標;
(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A2B3C3,寫出△A2B3C3的各頂點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.A、B、C三點在格點上.
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 , 并寫出點C1的坐標;
(2)畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2 , 并寫出點B2的坐標.
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