【題目】如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED＝∠BDE.請(qǐng)說明EF平分∠AED.

【答案】見解析.

【解析】

先利用角平分線定義得到∠ABD=∠CBD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ED∥BC得∠EDB=∠CBD，則∠ABD=∠EDB，接著由∠FED=∠BDE可判斷EF∥BD，則利用平行線的性質(zhì)得∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，從而得到結(jié)論．

∵BD是∠ABC的平分線(已知)，

∴∠ABD＝∠DBC(角平分線的定義)．

∵ED∥BC(已知)，

∴∠BDE＝∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∴∠ABD＝∠BDE(等量代換)．

又∵∠FED＝∠BDE(已知)，

∴EF∥BD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠FED＝∠ABD(等量代換)，

∴∠AEF＝∠ABD(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠AEF＝∠FED(等量代換)，

∴EF平分∠AED(角平分線的定義)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上，這時(shí)梯足B離墻底C（∠C＝90°）的距離BC為0.7米．

（1）求此時(shí)梯頂A距地面的高度AC；

（2）如果梯頂A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑動(dòng)了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明；

如圖4，當(dāng)時(shí)，證明： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED,若BC=5,BD=4,則有以下四個(gè)結(jié)論：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）試說明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與△ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧 沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請(qǐng)直接寫出∠DCA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：|﹣2|+ ﹣4sin45°﹣1﹣2
（2）化簡： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y= x，過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1 ， 過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2 ， …；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為 ．

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