Question

如圖1－48所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處．

    （1）求證B′E＝BF；

    （2）設AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給出證明．

Answer 1

(1)證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE．在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E．∴B′E=BF．  (2)解：a，b ,f三者關系有兩種情況．①a，b,c三者存在的關系是a²十b²=c².證明如下：連接BE，則BE=      B′E．由(1)知B′E=BF=c∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°∴AE²+AB²=BE²∵AE=a  AB=b，∴a²+b²=c²．②a．b，c三者存在的關系是a+b>c證明如下：連接BE，則BE=B′E．由(1)知B′E=BF=c，BE=f．在△ABE中，AE+AB>BE∴a+b>c.