Question

（1997•西寧）過平行四邊形對角線的交點，引互相垂直的兩條直線分別和四邊形的四條邊相交，判斷順次連接四個交點所組成的四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，易證得四邊形EGFH為平行四邊形，又由EF⊥GH，即可證得?EGFH為菱形．

解答：解：是菱形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠1=∠2，
在△DOE和△BOF中，

∠1=∠2 OD=OB ∠3=∠4

，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，
同理可得：OG=OH，
∴四邊形EGFH為平行四邊形，
∵EF⊥GH，
∴?EGFH為菱形．

點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．