如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點H，且∠1=∠2=22.5°，下列結(jié)論：①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若DF⊥BE于點F，則AE-FH=DF．其中正確的結(jié)論是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ③④
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ①②③④
C
分析：根據(jù)角平分線、高、等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可得出答案．
解答：①∵∠1=∠2=22.5°，
又∵AD是高，
∴∠2+∠C=∠3+∠C，
∴∠1=∠3，
②∵∠1=∠2=22.5°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD，
又∵∠2=∠3，∠ADB=∠ADC，
∴△BDH≌△ADC，
∴DH=CD，
∵AB=BC，
∴BD+DH=AB，
③無法證明，
④可以證明，
故選C．
點評：本題主要考查了角平分線、高、等腰直角三角形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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