Question

（1）計(jì)算：（

1

3

）^-1-（2006-

3

2

）⁰-

3

sin60°
（2）化簡(jiǎn)求值：（

x2

x-2

+

4

2-x

）÷

x+2

x+1

，其中x=

2

-1
（3）解方程：

3

x2+x

=

1

x2-x

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解分式方程,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：

分析：（1）先分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答：解：（1）原式=3-1-

3

×

3

2

=2-

3

2

=

1

2

；

（2）原式=（x+2）×

x+1

x+2

=x+1，
當(dāng)x=

2

-1時(shí)，原式=

2

-1+1=

2

；

（3）方程兩邊同時(shí)乘以x（x+1）（x-1）得，3（x-1）=x+1，解得x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．