Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）

（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2）若直線CD與正比例函數(shù)y=kx平行,且過點(diǎn)C（0，-4），與直線AB相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（3）連接CB，求三角形BCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+4，y=x；（2）點(diǎn)D為（6，-2）；（3）12.

【解析】試題分析：（1）把B（3，1）分別代入y=-x+b和y=kx即可得到結(jié)論；

（2）由二直線平行，得到直線CD為y=x+4，解方程組得到點(diǎn)D為（6，-2）；

（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）把B（3，1）分別代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，

解得：b=4，k=，

∴y=-x+4，y=x；

（2）∵二直線平行，CD經(jīng)過C（0，-4），

∴直線CD為y=x+4，

由題意得：

解之得，

∴點(diǎn)D為（6，-2）；

（3）由y=x+4中，令x=0，則 y=4，

∴A（0，4），

∴AC=8，

∴S△BCD=S△ACD-S△ABC=×8×6-×8×3=12．