Question

某次海軍艦艇演習(xí)中，甲、乙兩艦艇同時(shí)從A、B兩個(gè)港口出發(fā)，均沿直線勻速駛向演習(xí)目標(biāo)地海島C，兩艦艇都到達(dá)C島后演習(xí)第一階段結(jié)束．已知B港位于A港、C島之間，且A、B、C在一條直線上．設(shè)甲、乙兩艦艇行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁和y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求A港與C島之間的距離；
（2）分別求出甲、乙兩艦艇的航速及圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若甲、乙兩艦艇之間的距離不超過20km時(shí)就屬于最佳通訊距離，試求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通訊距離時(shí)的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用甲船與B港的距離y₁（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．結(jié)合已知條件“B港位于A港、C島之間，且A、B、C在一條直線上”來求A港與C島之間的距離；
（2）利用速度=

路程

時(shí)間

來求甲、乙兩艦艇的航速；點(diǎn)M即為y₁、y₂與交點(diǎn)；
（3）需要分類討論：甲艦艇追上乙艦艇之前、后兩種情況下，兩艦艇處于最佳通訊距離時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）40+160=200（km），即A港與C島之間的距離為200km；

（2）甲航速為

40

0.5

=80（km/h），
乙航速為

160

2 2 3

=60（km/h）．
當(dāng)0.5≤x≤

200

80

時(shí)，y₁=80x-40 ①，
當(dāng)0≤x≤2

2

3

時(shí)，y₂=60x ②，
①②聯(lián)立成方程組解得

x=2 y=120

即M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，120）；

（3）當(dāng)甲艦艇追上乙艦艇之前兩艦艇處于最佳通訊距離時(shí)，
（80-60）x≥40-20，
解得 x≥1．
當(dāng)甲艦艇追上乙艦艇之后兩艦艇處于最佳通訊距離時(shí)，
（80-60）（x-2）≤20，
解得，x≤3．
∴在演習(xí)第一階段兩艦艇處于最佳通訊距離時(shí)的x的取值范圍是1≤x≤2

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題時(shí)，需要學(xué)生具備識(shí)別函數(shù)圖象的能力．另外，解答（3）題時(shí)，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想．