Question

以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：
五個邊長為1的小正方形如圖①放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖②），移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形（如圖③）．

小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設新的正方形的邊長為x（x＞0），可得x²=5，x=

5

．由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長．
參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：
五個邊長為1的小正方形（如圖④放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1：2．
具體要求如下：
（1）設拼接后的長方形的長為a，寬為b，則a的長度為

 

；
（2）在圖④中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；
（3）在圖⑤中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖

專題：

分析：（1）利用勾股定理計算即可；
（2）根據5個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據勾股定理確定截線的長度，即可確定分法；
（3）方法同（2）．

解答：解：（1）a=

12+32

=

10

，
故答案為：

10

；

（2）如圖所示（畫出其中一種情況即可）



（3）如圖所示（畫出其中一種情況即可）  

點評：本題主要考查了圖形的設計以及勾股定理的運用，正確理解小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積是解題的關鍵．