【題目】對于一元二次方程,下列說法:①若,則方程必有一根為;②若是方程的一個根,則一定有成立;③若,則方程一定有兩個不相等實數(shù)根;其中正確結(jié)論有( )個.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
①首先把b=a+c變?yōu)?/span>a-b+c=0,當x=-1時,ax2+bx+c=a-b+c,由此即可判定說法正確;
②由于c是方程ax2+bx+c=0的一個根,把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0,而c的值不確定,由此即可判定是否正確;
③由于b2>4ac,則b2-4ac>0,根據(jù)判別式與根的情況即可判定方程ax2+bx+c=0是否有兩個不相等實數(shù)根.
①∵b=a+c,
∴ab+c=0,
∴當x=1時,ax2+bx+c=ab+c=0,
∴x=1為方程ax2+bx+c=0的一根;
②∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根,
∴把c代入方程即可得到ac2+bc+c=0,
而c沒有確定是否等于0,
∴ac+b+1=0不一定成立;
③∵b2>4ac,
∴b24ac>0,
則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等實數(shù)根,
所以正確的結(jié)論有①③.
故選:C.
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【題目】如圖是“趙爽弦圖”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=13,EF=7,那么AH等于_____.
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【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點H的坐標是(7,80);④n=7.5.其中說法正確的有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】在平面直角坐標系中,直線AB交y軸于A(0,a),交x軸于B(b,0),且a,b滿足(a﹣b)2+|3a+5b﹣88|=0.
(1)求點A,B的坐標;
(2)如圖1,已知點D(2,5),求點D關(guān)于直線AB對稱的點C的坐標.
(3)如圖2,若P是∠OBA的角平分線上的一點,∠APO=67.5°,求的值.
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【題目】如圖所示、方格紙中每個小正方的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標系中的位置圖所示.
(1)將△ABC向右平移4個單位后得到△ABC,請畫出△ABC,并直接寫出點C的坐標;
(2)作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△ABC,并直接寫出點A的坐標;
(3)請由圖形直接判斷以點C、C、B、B,為頂點的四邊形是什么四邊形?并求出它的面積.
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【題目】在平面直角坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點,直線y=kx-3(k>0),與坐標軸圍成的三角形內(nèi)部(不包含邊界)有且只有三個整點,則k的取值范圍是__________.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點都在格點上,建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)將△ABC向左平移7個單位長度后再向下平移3個單位長度,請畫出經(jīng)過兩次平移后得到的△A1B1C1;
(2)以原點O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標.
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【題目】把兩個直角三角形如圖放置,使與重合,與相交于點,其中,,,,.
圖中線段的長________;________
如圖,把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)度得,與相交于點,若恰好是以為底邊的等腰三角形,求線段的長.
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【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件,其進價和售價如下表:(注:獲利=售價-進價)
(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進多少件?
(2)若商店計劃投入資金少于4290元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請問共有幾種購貨方案?
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