Question

如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，GA=10，GC=8，GB=6，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=10，GC=8，GB=6，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，得出DG=DE=4，以及BE=10，即可得出△EBG的面積，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GC=8，
∴DE=4，
∵將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，
∴DG=DE=4，AG=BE=10，∵BG=6，
∴△BGE是直角三角形，
∴△BGE的面積為：

1

2

×6×8=24，
∵∠BGE=90°，
∴∠BGC=90°，
∴△BGC的面積為：

1

2

×6×8=24，
∴△EBC的面積為：48．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了重心的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△BGE是直角三角形是解題關(guān)鍵．