Question

為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)“利潤=售價-進(jìn)價”可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的增減性確定“最大利潤”．
解答：解：（1）y=（x-20）w
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=-2x²+120x-1600；（3分）

（2）y=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)x=30時，y有最大值200，
∴當(dāng)銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；（6分）

（3）當(dāng)y=150時，可得方程：
-2（x-30）²+200=150，
解這個方程，得
x₁=25，x₂=35，（8分）
根據(jù)題意，x₂=35不合題意，應(yīng)舍去，
∴當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元．（10分）
點評：本題是函數(shù)思想的具體運用，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的最大值確定銷售的最大利潤．