Question

5．已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，則與AB+AD相等的線段是BE和AC．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件先利用AAS判定△ADC≌△BCE，從而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE．

解答 解：在△BCE中與AB+AD相等的線段是BE．
理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，
∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．
∴∠D=∠ECB．
∵DC=EC，
在△ADC與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠DAC}\\{∠D=∠ECB}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BCE（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE．
∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．
所以與AB+AD相等的線段是BE和AC．

點評 本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．找準對應邊，利用相等的線段進行轉(zhuǎn)移是解決本題的關鍵．