已知:點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,矩形ABCD的邊BC在x軸上,E是對角線BD的中點(diǎn),函數(shù)y=(x>0)的圖像又經(jīng)過A、E兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m.解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(用m表示);
(3)當(dāng)∠ABD=時(shí),求m的值.
解:(1)得k=3. (2)∵當(dāng)x=m時(shí),y=, ∴E(m,). 如圖,作EG⊥BC,G為垂足. ∵E是BD的中點(diǎn),EG∥DC, ∴BC=GC,EG=DC. ∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. ∵D、A兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等, ∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 當(dāng)y=時(shí),=,x=, ∴A(,). ∵A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等, ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0). ∴BG=m-=. ∵BG=GC,∴BC=m. ∴OC=+m=m, 即C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m. (3)當(dāng)∠ABD=時(shí),AB=AD. 則有=m,即m2=6. 解之得m1=,m2=-(不合題意,舍去). ∴m=. |
(1)把x=1,y=3代入y=(x>0)中,即可求出k的值. (2)OC的長就是C點(diǎn)的橫坐標(biāo).因?yàn)镋是BD中點(diǎn),可由E的橫坐標(biāo)求出D、A點(diǎn)的縱坐標(biāo),A是y=圖像上一點(diǎn),所以A點(diǎn)坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)=,由此可求出A點(diǎn)橫坐標(biāo),也就是OB的長,從而可求出OC的長. (3)∠ABD=,即ABCD是正方形,AB=AD,從而可求得m的值. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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