Question

已知：點(diǎn)(1，3)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y＝(x＞0)的圖像又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m．解答下列問題：

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(用m表示)；

(3)當(dāng)∠ABD＝時(shí)，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)得k＝3． 　　(2)∵當(dāng)x＝m時(shí)，y＝， 　　∴E(m，)． 　　如圖，作EG⊥BC，G為垂足． 　　∵E是BD的中點(diǎn)，EG∥DC， 　　∴BC＝GC，EG＝DC． 　　∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． 　　∵D、A兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等， 　　∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． 　　當(dāng)y＝時(shí)，＝，x＝， 　　∴A(，)． 　　∵A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等， 　　∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)． 　　∴BG＝m－＝． 　　∵BG＝GC，∴BC＝m． 　　∴OC＝＋m＝m， 　　即C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m． 　　(3)當(dāng)∠ABD＝時(shí)，AB＝AD． 　　則有＝m，即m2＝6． 　　解之得m1＝，m2＝－(不合題意，舍去)． 　　∴m＝．

提示：

(1)把x＝1，y＝3代入y＝(x＞0)中，即可求出k的值． 　　(2)OC的長就是C點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因?yàn)镋是BD中點(diǎn)，可由E的橫坐標(biāo)求出D、A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，A是y＝圖像上一點(diǎn)，所以A點(diǎn)坐標(biāo)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝，由此可求出A點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是OB的長，從而可求出OC的長． 　　(3)∠ABD＝，即ABCD是正方形，AB＝AD，從而可求得m的值．