Question

如圖，在△ABC中，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的平分線，AE⊥BE，AF⊥CF．試說明EF∥BC，且EF＝(AB＋AC－BC)的理由．

Answer 1

答案：
解析：

顯然已知條件并沒有給出中點(diǎn)，而結(jié)論中則要求說明平行和倍半問題，所以我們應(yīng)設(shè)法構(gòu)造出以EF為三角形的中位線，此時剛好有角平分線加垂線，于是容易聯(lián)想到等腰三角形底邊上的高線即為底邊上的中線，而事實(shí)上，由于BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的平分線，AE⊥BE，AF⊥CF，于是可以分別延長AE、AF交BC于點(diǎn)N、M，這樣易知△BNE≌△BAE，△CMF≌△CAF，可知NE＝AE，MF＝AF，BN＝BA，CM＝CA，所以點(diǎn)E、F分別是AN、AM的中點(diǎn)，即EF是△AMN的中位線，所以EF∥BC，且EF＝MN＝(BN＋CM－BC)＝(AB＋AC－BC)．