Question

16．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y₁=kx+1與反比例函數(shù)y₂=$\frac{6}{x}$的圖象交于A（2，m）、B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）求△AOB的面積；
（4）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立組成方程組求出答案即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象求得三角形的面積即可；
（4）結(jié)合圖象求得答案即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（2，m）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{6}{x}$，得m=3，
點(diǎn)A為（2，3），代入一次函數(shù)y₁=kx+1解得：k=1，
一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3，-2）（　　）；
（2）圖象如下：

（3）△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×1×3×2=3；
（4）由圖象可知：
當(dāng)x＞2，或x＜-3時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及根據(jù)圖象判斷函數(shù)值大小是本題的重點(diǎn)．