Question

5．為滿足市場需求，某超市在春節(jié)來臨前夕，購進一種品牌湯圓，每盒進價是20元，超市規(guī)定每盒售價不得少于25元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒25元時，每天可賣出350盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒．
（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）當毎盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？
（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種湯圓的每盒售價不得高于35元．如果超市想要每天獲得不低于3000元的利潤，那么超市每天至少銷售湯圓多少盒？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“當售價定為每盒25元時，每天可以賣出350盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)利潤=1盒湯圓所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；
（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種湯圓的每盒售價不得高于35元，且每天銷售湯圓的利潤不低于3000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，y=350-10（x-25）=-10x+600；
（2）每天銷售的利潤P=（x-20）（-10x+600）=-10x²+800x-12000=-10（x-40）²+4000，
∴當x=40時，P取得最大值，最大值為4000，
答：當毎盒售價定為40元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是4000元；
（3）根據(jù)題意得，-10（x-40）²+4000=3000，解得：x=30或x=50，
∴當30≤x≤50時，每天的銷售利潤不低于3000元，
又∵x≤35，
∴30≤x≤35，
在y=-10x+600中，y隨x的增大而減小，
∴當x=35時，y_最小值=-10×35+600=250，
即超市每天至少銷售湯圓250盒．

點評 本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒湯圓所獲得的利潤×銷售量，求函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍．