Question

2．已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得．
（1）試在圖中用尺規(guī)作圖的方法，畫出旋轉(zhuǎn)中心O；
（2）如果旋轉(zhuǎn)角為120°，延長AC、C′A′相交于點(diǎn)P，試求∠APA′的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是對稱中心即可找到對稱中心．
（2）由△AOC≌△A′OC′得∠ACO=∠OC′P所以A、O、C′、P四點(diǎn)共圓，所以∠P+∠COC′=180°由此可以求出∠P．

解答 解：（1）如圖，連接BB′，AA′，線段BB′、AA′的垂直平分線的交點(diǎn)O就是對稱中心．
（2）連接OA、OC、OA′、OB′
∵∠AOA′=∠COC′，
∴∠AOC=∠A′OC′，
在△AOC和△A′OC′中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA′}\\{∠AOC=∠A′OC′}\\{OC=OC′}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△A′OC′，
∴∠ACO=∠OC′P，
∴A、O、C′、P四點(diǎn)共圓，
∴∠P+∠COC′=180°，
∵∠COC′=120°，
∴∠P=60°．
補(bǔ)充：由∠ACO=∠OC′P，
∴∠ACO+∠PCO=180°，
∴∠OC′P+∠OCP=180°，
∴∠P+∠COC′=180°，
以下相同．

點(diǎn)評 本題考查旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，記住旋轉(zhuǎn)中心是對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)，第二個(gè)問題有難度，需要通過四點(diǎn)共圓去解決．