Question

【題目】仔細閱讀下面倒題．解答問題：
例題：已知二次三項式，x2-4x+m分解因式后有一個因式是(x+3)．求另一個因式以及m的值．
解：方法一：設(shè)另一個因式為(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一個因式為(x-7)，m的值為-21.
方法二：設(shè)x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，當x=-3時，左邊-9+12+m，右邊=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，將x2-4x-21分解因式，得另一個因式為(x-7).
仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三項式8x2-14x-a分解因式后有一個因式是(2x-3)．求另一個因式以及a的值．

Answer 1

【答案】解：參照方法一解答：∵二次項系數(shù)為8，一個因式（2x-3）的一次項系數(shù)是2，則另一個因式的一次項系數(shù)為8÷2=4，則可設(shè)另一個因式為(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
則另一個因式為（4x-1），a=-3.
參照方法二解答：設(shè)8x2-14x-a=k(2x-3) (k≠0)，當x= 時，左邊=18-21-a,右邊=0，則18-21-a=0，解得a=-3.
則另一個因式為（4x-1）.
【解析】根據(jù)因式分解的定義可知，等號兩邊只是形式不一樣，但結(jié)果相等.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用因式分解的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止．