Question

如圖，△ABD中∠D=90°，C為AD上一點，且AC=BC=2CD，AC的垂直平分線交AB于E，求

AE

BE

的值．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接CE，則可知CE=AE，在Rt△BCD中可求得∠DBC=30°，結(jié)合條件可求得∠CBE=30°，在Rt△CEB中，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知BE=2CE，則可求得AE：BE．

解答：解：
連接CE，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∵∠D=90°，BC=2CD，
∴∠CBD=30°，
∴∠DCB=60°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=30°，
∴∠ACE=60°，∠ECB=90°，
∴BE=2CE，
∴BE=2AE，
∴

AE

BE

=

1

2

點評：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件求得△BCE是含30°角的直角三角形得到BE=2CE是解題的關(guān)鍵．