精英家教網(wǎng)如圖∠BOP=∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥PB于D,PC=2,則PD的長度為( 。
A、4B、3C、2D、1
分析:作PE⊥OA于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP=∠AOB=30°,由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半,可求得PE,即可求得PD.
解答:精英家教網(wǎng)解:作PE⊥OA于E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴PE=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等),
∵∠BOP=∠AOP=15°,
∴∠AOB=30°,
∵PC∥OB,
∴∠ACP=∠AOB=30°,
∴在Rt△PCE中,PE=
1
2
PC=
1
2
×2=1(在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半),
∴PD=PE=1,
故選D.
點評:此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),難度一般,作輔助線是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,點P在∠MON的平分線上,點A、B分別在角的兩邊,如果要使△AOP≌△BOP,那么需要添加的一個條件是
AO=BO(或∠OAP=∠OBP;∠APO=∠BPO)
(只寫一個即可,不添加輔助線).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖所示,在∠AOB的兩邊上截取AO=BO,OC=OD,連接AD,BC交于點P,連接OP,則下列結(jié)論正確的是( 。
①△APC≌△BPD  ②△ADO≌△BCO  ③△AOP≌△BOP  ④△OCP≌△ODP

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、如圖,已知∠AOP=∠BOP,若使△AOP≌△BOP,則下列需添加的一個條件不正確的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,P在∠AOB的內(nèi)部,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,PD=PC,當∠AOP=x度,∠BOP=(110-4x)度時,∠AOP=
22
22
 度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,P在∠AOB的內(nèi)部,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,PD=PC,當∠AOP=(2x-10)度,∠BOP=(x+5)度時,∠AOB=
40
40
 度.

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