Question

在△ABC中，∠B的平分線為BD，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若AB=9，BC=6，求S_△DCE：S_{四邊形ABED}．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由∠B的平分線為BD和DE∥AB可得DE=BE，且△CDE∽△CAB，

DE

AB

=

CE

CB

，設(shè)CE=x，則DE=BE=6-x，代入可求得DE的長(zhǎng)，即可求得相似比，可求出S_△DCE：S_△CAB，進(jìn)一步可求出S_△DCE：S_{四邊形ABED}．

解答：解：
∵∠B的平分線為BD，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CE

CB

，
設(shè)CE=x，則DE=BE=6-x，
∴

6-x

9

=

x

6

，解得x=2.4，
∴DE=3.6，
∴

S△CED

S△CAB

=

DE

AB

=

3.6

9

=

2

5

，
∴

S△CED

S△CED+S四邊形ABED

=

2

5

，
整理可求得S_△DCE：S_{四邊形ABED}=2：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用條件求得相似三角形的相似比．