Question

3．某商店成批購進(jìn)單價是20元的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是240件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件．設(shè)每件商品的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意知一件商品的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（240-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）把y=-10x²+140x+2400化成頂點式，求得當(dāng)x=7時，y有最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)每件商品的銷售單價上漲了x元時，其銷售量為：240-10x，
故y=（30+x-20）（240-10x）
=-10x²+140x+2400，
∵240-10x≥0，且x≥0，
∴0≤x≤24；
（2）由（1）知，y=-10x²+140x+2400=-10（x-7）²+2890，
∴當(dāng)x=7時，y_最大值=2890，
此時商品的售價為30+x=37元/件，
答：每件玩具的售價定為37元時可使月銷售利潤最大，最大的月利潤是2890元．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法．