Question

3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：
①以點B為圓心，以小于BC的長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；
②分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于$\frac{1}{2}$EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；
③作射線BG，交AC邊于點D．
則BD為∠ABC的平分線，這樣作圖的依據(jù)是三邊分別相等的兩個三角形全等，全等三角形對應角相等；若AC=8，BC=6，則CD=3．

Answer 1

分析 連接GF，EG，根據(jù)SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD為∠ABC的平分線；根據(jù)勾股定理求出AB的長，過點D作DH⊥AB于點H，由角平分線的性質(zhì)可得出CD=DH，再由三角形的面積公式即可得出CD的長．

解答 解：連接GF，EG，
在△BFG與△BEG中，
$\left\{\begin{array}{l}BF=BE\\ FG=EG\\ BG=BG\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△BEG（SSS），
∴∠GBF=∠GBE，即BD為∠ABC的平分線．
∵AC=8，BC=6，∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
過點D作DH⊥AB于點H，
∵BD為∠ABC的平分線，
∴CD=DH，
∴S_△BAC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$BC•CD+$\frac{1}{2}$AB•DH=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∴$\frac{1}{2}$（BC•CD+AB•DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．
故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等，全等三角形對應角相等；3．

點評 本題考查了基本作圖以及三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知條件．