Question

6．如圖，一條南北走向的兩岸互相平行．甲、乙二人分別站在河東岸的A、B處觀察河西岸某景觀建筑物．甲同學測得該建筑物一端C在A的北偏西30°方向，乙同學測得該建筑物另一端D在B的南偏西45°方向上．已知A、B點相距240米，河寬100米，求景觀建筑物兩端點C、D之間的距離．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 分別解直角三角形ACE和直角三角形BDF，求得AE和BF，然后根據(jù)AE+BF=AB+EF，求得EF，即可求得CD．

解答 解：作CE⊥AB，DF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD，
在RT△ACE中，∠A=30°CE=100米，
∴AE=CE•cot30°=100×$\sqrt{3}$=100$\sqrt{3}$≈173，
在RT△BDF中，∠B=45°DF=100米，
∴BF=100，
∵AE+BF=AB+EF，
∴173+100=240+EF，
∴EF=33，
∴CD=33（米）．
答：景觀建筑物兩端點C、D之間的距離33米．

點評 此題主要考查了解直角三角形有關的方向角問題，通過解直角三角形求得AE和BF是解題的關鍵．